Come calcolare una rendita in Excel: PMT, PV, FV

Che cos’è una rendita e che cosa si calcola con Excel

Una rendita è una serie di pagamenti periodici di importo costante: per esempio una rata mensile versata per anni, oppure un importo mensile incassato a partire da un capitale. Excel ha cinque funzioni finanziarie che permettono di risolvere le domande più comuni su questo tipo di flussi: PMT, PV, FV, NPER e RATE.

Prima di cominciare, una avvertenza importante: queste funzioni lavorano con tasso e importi fissi. Il risultato è quindi un calcolo teorico e non coincide con l’importo reale di una pensione pubblica, di una rendita vitalizia o di una polizza, perché non tiene conto di imposte, commissioni e altri costi.

Che cosa vuoi sapere	Funzione da usare	Che cosa restituisce
Quanto è la rata periodica?	PMT	Importo del pagamento per ogni periodo
Quale capitale serve per incassare una rata costante?	PV	Valore attuale della serie di pagamenti
Quanto avrò accumulato con versamenti regolari?	FV	Valore a fine periodo
Per quanti periodi posso pagare o incassare?	NPER	Numero di periodi necessari
Qual è il tasso implicito?	RATE	Tasso per periodo

Prima di iniziare: preparare il foglio e i dati

Il modo più sicuro per evitare errori è dichiarare i dati in celle separate e far riferimento a quelle celle nelle formule. Una disposizione semplice è la seguente.

• B1: tasso annuo (per esempio 5%)
• B2: durata in anni (per esempio 20)
• B3: capitale (per esempio 100.000)
• B4: rata periodica (quando serve)
• B5: valore futuro (quando serve, altrimenti 0)
• B6: tipo (0 per fine periodo, 1 per inizio periodo)

Tasso per periodo e numero di periodi

Se i pagamenti sono mensili e la capitalizzazione è mensile, il tasso per periodo è il tasso annuo diviso 12 e il numero di periodi è il numero di anni moltiplicato per 12. In formula: =B1/12 per il tasso mensile e =B2*12 per i periodi.

Controlla sempre la capitalizzazione prima di dividere il tasso: la divisione per 12 è corretta solo quando il tasso annuo si riferisce a una capitalizzazione mensile.

Nomi delle funzioni e separatore

In questa guida usiamo i nomi inglesi delle funzioni (PMT, PV, FV, NPER, RATE), perché sono quelli riportati nelle fonti. In Excel in italiano i nomi e il separatore degli argomenti (punto e virgola o virgola) possono essere diversi: controlla l’elenco delle funzioni nella tua versione.

PMT: calcolare la rata periodica

La funzione PMT calcola il pagamento periodico di una rendita ipotizzando tasso e importo costanti. La sintassi è:

PMT(tasso; periodi; va; [vf]; [tipo])

• tasso: tasso per periodo
• periodi: numero totale di periodi di pagamento
• va: valore attuale, cioè il capitale di partenza
• vf (facoltativo): valore futuro desiderato dopo l’ultimo pagamento
• tipo (facoltativo): 0 o omesso per fine periodo, 1 per inizio periodo

Esempio passo per passo

Con le celle dichiarate sopra (tasso annuo 5% in B1, 20 anni in B2, capitale 100.000 in B3, pagamento a fine mese), la formula è:

=PMT(B1/12; B2*12; B3)

Secondo l’esempio della guida di Spreadsheet Planet, con queste condizioni la rata mensile è di circa 659,96 (cifra di un esempio; la valuta è indifferente al calcolo). Il valore vale solo per queste condizioni e non è un dato generale. Nota anche che il risultato compare con segno negativo: ne parliamo più avanti.

PV: calcolare il capitale necessario per ricevere una rendita

La funzione PV calcola il valore attuale di una serie di pagamenti periodici costanti, oppure di un valore futuro che vuoi raggiungere, a tasso costante. In pratica risponde alla domanda: quale capitale serve oggi per incassare una certa rata ogni mese?

PV(tasso; periodi; pagamento; [vf]; [tipo])

Con la rata in B4, il tasso annuo in B1 e la durata in B2, la formula è:

=PV(B1/12; B2*12; B4)

Per il segno, ricorda la regola dei flussi di cassa: se la rata è un incasso (positiva), il capitale da investire compare come uscita (negativo).

Verifica incrociata con PMT

Un controllo utile consiste nel ricalcolare la rata con PMT partendo dal capitale ottenuto con PV. Se le due funzioni sono impostate in modo coerente, la rata che ottieni deve corrispondere a quella da cui sei partito, a meno del segno.

FV: calcolare quanto si accumula con versamenti periodici

La funzione FV calcola il valore a fine periodo di una serie di versamenti periodici costanti a tasso costante.

FV(tasso; periodi; pagamento; [va]; [tipo])

Con un versamento mensile in B4, tasso annuo in B1 e durata in anni in B2:

=FV(B1/12; B2*12; -B4)

Il segno meno davanti a B4 serve perché il versamento è un’uscita: così il risultato compare come valore positivo, cioè come somma che ritroverai alla fine.

Versamenti e interessi maturati

Per capire quanto del risultato derivi dagli interessi, calcola i versamenti totali (rata moltiplicata per il numero di periodi) e sottraili dal valore futuro: la differenza è la quota maturata come interesse, nelle ipotesi di tasso costante e senza costi.

NPER: calcolare la durata

La funzione NPER restituisce il numero di periodi necessari, a tasso e pagamenti costanti, per raggiungere un obiettivo o per esaurire un capitale.

NPER(tasso; pagamento; va; [vf]; [tipo])

Se i periodi sono mensili, il risultato è espresso in mesi. Per ottenere gli anni dividi per 12:

=NPER(B1/12; B4; B3)/12

Con i dati inseriti nelle celle di input, puoi leggere il risultato direttamente nel tuo foglio e verificarlo con le altre funzioni.

RATE: calcolare il tasso

La funzione RATE serve quando sono noti la rata, il numero di periodi e il capitale e si vuole ricavare il tasso implicito per periodo. Per i dettagli sugli argomenti di RATE, consulta la guida di Spreadsheet Planet indicata nelle fonti e la documentazione ufficiale di Excel.

Se i periodi sono mensili, il risultato è un tasso mensile. Per riportarlo su base annua, in modo semplice, si moltiplica per 12:

=RATE(B2*12; B4; B3)*12

Il tasso annuo così ottenuto è una conversione semplice: se ti serve un tasso annuo effettivo, tieni presente che la capitalizzazione mensile produce un valore diverso.

Pagamento a inizio o a fine periodo: l’argomento tipo

L’argomento tipo stabilisce quando avviene il pagamento all’interno di ciascun periodo. Se vale 0 oppure è omesso, il pagamento avviene alla fine del periodo; se vale 1, avviene all’inizio.

Aspetto	Tipo 0 (fine periodo)	Tipo 1 (inizio periodo)
Momento del pagamento	Alla fine di ogni periodo	All’inizio di ogni periodo
Valore dell’argomento	0 oppure omesso	1
Effetto sugli interessi	Ogni pagamento matura interessi per un periodo in meno	Ogni pagamento matura interessi per un periodo in più
Come verificarlo	Inserisci 0 in B6 e leggi il risultato	Inserisci 1 in B6 e confronta con il caso precedente

Per confrontare i due casi con i tuoi dati, ripeti la stessa formula cambiando solo il valore di B6, per esempio =PMT(B1/12; B2*12; B3; 0; B6).

Perché Excel mostra numeri negativi

Le funzioni finanziarie di Excel applicano la convenzione dei flussi di cassa: i soldi che escono sono negativi, quelli che entrano sono positivi. Se inserisci un capitale positivo (per esempio un prestito ricevuto), la rata calcolata da PMT comparirà come numero negativo, perché è un’uscita.

Come interpretare il segno

• Un risultato negativo non indica un errore: indica un’uscita di denaro.
• Se preferisci vedere un valore positivo, anteponi il segno meno alla funzione, per esempio =-PMT(B1/12; B2*12; B3).
• Mantieni sempre coerenti i segni di va, pagamento e vf: se sono incoerenti, il risultato può essere errato o dare un errore.

Errori comuni e checklist di controllo

Prima di fidarti di un risultato, controlla i seguenti punti.

• Tasso annuo con periodi mensili: hai diviso il tasso per 12?
• Anni al posto dei mesi: hai moltiplicato gli anni per 12?
• Segni incoerenti: va, pagamento e vf rispettano la logica uscite negative, entrate positive?
• Tipo errato: hai impostato 0 o 1 in base al momento reale del pagamento?
• Capitalizzazione non verificata: il tasso annuo si riferisce davvero a una capitalizzazione mensile?
• Separatore e nomi: la tua versione di Excel usa punto e virgola o virgola, e nomi localizzati?
• Controllo incrociato: hai verificato il risultato con una seconda funzione?

Limiti: quando questo calcolo non basta

Le funzioni descritte presuppongono tasso e importi costanti nel tempo. Se il tasso cambia o se le rate variano, questo metodo non è sufficiente così com’è.

• Imposte, commissioni e costi: il calcolo con PMT può non includere imposte, riserve e commissioni, quindi il valore ottenuto non coincide necessariamente con quanto incasserai o pagherai.
• Prodotti reali: il risultato non equivale all’importo di una pensione pubblica, di una rendita vitalizia o di una polizza.
• Verifica: per decisioni concrete fai sempre riferimento ai documenti dell’ente o della compagnia e, se serve, a un consulente qualificato.

Domande frequenti

Quale funzione serve per calcolare la rata di una rendita?

La funzione PMT, che calcola il pagamento periodico a tasso e importo costanti.

Come si calcola il capitale per avere una rendita mensile?

Con la funzione PV, indicando tasso per periodo, numero di periodi e rata mensile desiderata.

Come si inserisce il tasso con pagamenti mensili?

Se la capitalizzazione è mensile, dividi il tasso annuo per 12 e moltiplica gli anni per 12 per ottenere il numero di periodi.

Che differenza c’è tra pagamento anticipato e posticipato?

Con tipo 1 il pagamento avviene all’inizio del periodo, con tipo 0 (o omesso) alla fine. Con il pagamento anticipato ogni importo matura interessi per un periodo in più.

Perché il risultato è negativo?

Perché Excel considera le uscite negative e le entrate positive. Puoi invertire il segno con il segno meno davanti alla funzione.

Posso usarlo con tassi o importi variabili?

Non direttamente: la documentazione descrive queste funzioni con tasso e importi fissi, quindi non vanno usate così come sono per flussi variabili.

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